Есть четыре одинаковых кирпича размером

Есть четыре одинаковых кирпича размером

1.1. Известно, что числа а + b + c и являются целыми. Верно ли, что число также является целым ?

Ответ : да , верно.

Так как = = , то это число является целым.

1.2. Есть четыре одинаковых кирпича размером . Объясните, как составить из них прямоугольный параллелепипед с наибольшей возможной длиной диагонали.

Ответ : см. рис. 1а.

В прямоугольном параллелепипеде, имеющем измерения а , b и с , d 2 = a 2 + b 2 + c 2 , где d – длина его диагонали (см. рис. 1б).

Существуют два принципиально различных способа сборки параллелепипеда из кирпичей размером .

Первый способ : кирпичи укладываются последовательно в один ряд, например, см. рис. 1б. При такой укладке измерения параллелепипеда будут равны 4 а , b и с . Тогда d 2 = 16 a 2 + b 2 + c 2 = ( a 2 + b 2 + c 2 ) + 15 a 2 , поэтому выгоднее всего увеличивать наибольшее измерение параллелепипеда , то есть прикладывать данные кирпичи друг к другу гранями .

Другой способ : укладка кирпичей в два ряда (см. рис. 1в). При этом d 2 = 4 a 2 + 4 b 2 + c 2 = ( a 2 + b 2 + c 2 ) + 3 a 2 + 3 b 2 a 2 + b 2 + c 2 ) + 15 a 2 , если а > b , поэтому такая укладка менее выгодна .

Для данных размеров кирпича возможно изменение предыдущей конструкции, сохраняющее результат сборки (см. рис. 1г), поэтому и в этом случае диагональ параллелепипеда не будет наибольшей из возможных .

1.3. Найдите все натуральные значения n , при которых n 5 + 2 делится на n + 2.

Ответ : 1; 3; 4; 8; 13; 28.

Так как n 5 + 2 = ( n 5 + 2 5 ) – 30 и n 5 + 2 5 делится на n + 2 , то данное число делится на n + 2 тогда и только тогда, когда n + 2 является делителем числа 30. Учитывая, что n – натуральное, получим: n = 1 или n = 3 или n = 4 или n = 8 или n = 13 или n = 28.

Для доказательства того, что n + 2 является делителем числа 30, можно также применить теорему Безу или деление многочленов (по схеме Горнера или «в столбик») или алгоритм Евклида .

2.1. Решите уравнение: .

Так как и , то уравнение равносильно системе уравнений: . Из первого уравнения системы получим, что x = 2 p k , где k Î Z , а из второго уравнения получим, что Û , где , . Найдем пересечение полученных множеств: Û . Так как – иррациональное число, то последнее равенство выполняется тогда, и только тогда, когда n = k = 0. Следовательно, единственным решением данного уравнения является x = 0.

2.2. На шахматной доске построены векторы с началом в центре клетки С 2 (см. рисунок) и концами в центрах всех остальных клеток. Найдите модуль суммы этих векторов, если сторона клетки доски равна 1.

Первый способ . Пусть Т – общее начало векторов, О – центр квадрата, образующего шахматную доску, а R – точка, симметричная Т относительно О (см. рис. 2а).

Для любой пары центров клеток, симметричных относительно точки О выполняется равенство: . Всего таких пар – 32, поэтому, сумма всех рассматриваемых векторов равна , где .

Второй способ . Введем прямоугольную систему координат с началом в центре клетки С 2 (см. рис. 2б).

В такой системе координат центр каждой клетки имеет целочисленные координаты вида ( i ; j ) | –2 £ i £ 5; –1 £ j £ 6. Пусть сумма указанных векторов имеет координаты (а; b). Так как абсциссу и ординату суммы можно вычислять независимо друг от друга, то = 8 × 12 = 96; = 8 × 20 = 160.

2.3. Незнайка отметил на плоскости 15 точек и утверждает, что какое бы натуральное число N , где 1 £ N £ 7, ему ни назвали, он сможет указать прямую, содержащую ровно N отмеченных точек. Прав ли он ?

Ответ : нет, не прав.

Предположим, что Незнайка смог отметить на плоскости 15 точек с таким условием. Рассмотрим три прямые, на одной из которых лежат 7 точек, на другой – 6 точек, а на третьей – 5 точек. Эти прямые различны и имеют не более трех общих точек, поэтому они содержат не менее чем (7 + 6 + 5) – 3 = 15 отмеченных точек, то есть, все точки, отмеченные Незнайкой . Любая прямая, отличная от уже рассмотренных, не может иметь более одной общей точки с каждой из них, то есть, содержит не более трех отмеченных точек. Следовательно, прямой, содержащей ровно 4 отмеченные точки, не существует.

3.1. Последовательность чисел: 3; 7; 14; 24; . такова, что разности соседних членов образуют арифметическую прогрессию. Найдите сотый член данной последовательности.

Заметим, что последовательность ( x n ) , в которой разности соседних членов образуют арифметическую прогрессию, можно записать в виде: x ; x + a ; x + 2a + d ; x + 3a + 3d ; . ; x + ( n – 1) a + (1 + 2 + . + ( n – 2)) d , где а и d – первый член и разность этой прогрессии соответственно. Тогда x n = x + ( n – 1) a + (1 + 2 + . + ( n – 2)) d = x + ( n – 1) a + .

В нашем случае: , , . Тогда на сотом месте в данной последовательности стоит число: .

3.2. Диагонали трапеции АВС D ( AD || BC ) пересекаются в точке О . Докажите, что окружности, описанные около треугольников АО D и ВОС , касаются друг друга.

Первый способ . Рассмотрим гомотетию с центром в точке О и коэффициентом k = . При этой гомотетии образом треугольника DOA является треугольник ВОС (см. рис. 3а). Так как гомотетия сохраняет прямолинейность, величины углов и отношение длин отрезков, расположенных на одной прямой, то серединные перпендикуляры к сторонам одного треугольника перейдут в серединные перпендикуляры к сторонам другого треугольника. Таким образом, О 2 – центр окружности, описанной около треугольника ВОС , перейдет в О 1 – центр окружности, описанной около треугольника DOA .

Следовательно, точки О 1 , О и О 2 лежат на одной прямой, то есть, окружности, описанные около треугольников АО D и ВОС , касаются друг друга.

Второй способ . Рассмотрим окружность, описанную около треугольника ВОС, и заметим, что хотя бы один из углов ВСА или CBD является острым, так как они лежат в одном треугольнике ВОС . Пусть, например, острым является Ð CBD = j = Ð ADB (см. рис. 3б). Тогда Ð CO 1 O = 2 j , как центральный угол, опирающийся на ту же дугу. Так как треугольник CO 1 O – равнобедренный, то Ð CО O 1 = – j . Аналогично, рассматривая окружность, описанную около треугольника АО D , получим, что Ð АО O 2 = – j .

Так как точки С, О и А лежат на одной прямой, то полученное равенство углов означает, что и точки О 1 , О и О 2 также лежат на одной прямой, то есть, окружности, описанные около треугольников АО D и ВОС , касаются друг друга.

3.3. У Васи есть набор из 24 карандашей различных цветов. Он хочет раскрасить некоторое количество кругов по следующему правилу: каждый круг красится в три различных цвета, любое сочетание из двух цветов используется ровно один раз (то есть, если в каком-то круге встретились, например, красный и синий цвета, то ни в каком другом круге такое сочетание цветов невозможно) и каждое сочетание двух цветов должно быть использовано. Сможет ли он это сделать?

Ответ : нет, не сможет.

Предположим, что Вася смог раскрасить круги требуемым образом. Выберем один из использованных цветов и рассмотрим все круги в которых он присутствует. В каждом из этих кругов использовано еще по два цвета, причем все эти цвета – различны. Следовательно, их количество – четно. Это противоречит тому, что Васе требуется использовать еще 23 цвета.

4.1. Решите уравнение: .

Заметим, что если x – корень данного уравнения, то | x | £ 1. Пусть , где , тогда исходное уравнение принимает вид: Û . Так как , то sin t ³ 0, то есть полученное уравнение равносильно: Û Û , где n Î Z или , где k Î Z .

Условию удовлетворяют числа: , и . Следовательно, ; ; .

Отметим, что возведение в квадрат данного уравнения приводит к уравнению 16 y 3 – 24y 2 + 10y – 1 = 0, где y = x 2 , не имеющему рациональных корней.

4.2. Дан выпуклый четырехугольник ABCD . Известно, что равны радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABC , ABD , ACD и BCD . Докажите, что АС = BD .

Пусть r – радиус окружностей, перечисленных в условии (см. рис. 4). Так как S = Pr , где S – площадь треугольника, а Р – его периметр, то . С другой стороны, .

Приравнивая полученные выражения и упрощая равенство, получим, что | АС | = |BD| , что и требовалось доказать .

4.3. Каждое из первых 2004 простых чисел возвели в степень, равную этому числу. Затем перемножили полученные числа и прибавили единицу. Является ли полученное число точным квадратом?

Ответ : нет, не является.

Заметим, что любое простое число, кроме числа 2, является нечетным. Нечетное число в любой натуральной степени – также нечетно, поэтому и их произведение является нечетным числом. Следовательно, полученное число можно записать в виде: 2 2 × (2 k + 1) + 1 = 8 k + 5, где k – некоторое натуральное число. Дальнейшие рассуждения можно провести различными способами.

Первый способ . Последовательно возводя в квадрат числа вида: 8 n , 8 n ± 1, 8 n ± 2, 8 n ± 3 и 8 n + 4 , получим, что полный квадрат при делении на 8 может давать только остатки 0, 1 или 4. Таким образом, полученное число не является точным квадратом.

Второй способ . Пусть 2 2 × (2 k + 1) + 1 = n 2 , где n – натуральное число. Тогда 4(2 k + 1) = ( n – 1)( n + 1). Число, стоящее в левой части этого равенства, делится на 4, но не делится на 8. Множители, стоящие в правой части равенства, имеют одинаковую четность и отличаются на 2. Так как число в левой части – четное, то оба этих множителя – четные, причем один из них (и только один) делится на 4. Следовательно, число в правой части равенства должно делиться на 8. Полученное противоречие показывает, что число, указанное в условии, не является точным квадратом.

5.1. Известно, что x , y и z – положительные числа, произведение которых равно 0,5. Докажите, что .

Так как и , то . Аналогично: и . Сложим полученные неравенства: , что и требовалось доказать.

5.2. М – внутренняя точка отрезка АВ, длина которого 11 см. Рассматриваются всевозможные треугольники АВС . Найдите наименьшее возможное расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников САМ и СВМ .

Рассмотрим треугольник АВС , выбрав вершину С произвольно. Точку М на отрезке АВ также выберем произвольным образом (см. рис. 5а). Затем опустим из центров О 1 и О 2 данных окружностей перпендикуляры к прямой АВ , обозначив их основания P и Q соответственно. Так центры описанных окружностей лежат на серединных перпендикулярах к сторонам треугольников, то | AP| = |PM|; |MQ| = |QB|, то есть, вне зависимости от положения точки М | PQ | = 0,5| AB | = 5,5 ( см). Кроме того, | O 1 O 2 | ³ | PQ | (иначе катет соответствующего прямоугольного треугольника оказался бы меньше гипотенузы).

Равенство достигается, если СМ ^ АВ (см. рис. 5б) . В этом случае, точки O 1 и O 2 являются серединами гипотенуз прямоугольных треугольников СМА и СМВ , а отрезок O 1 O 2 будет средней линией треугольника АВС , то есть, | O 1 O 2 | = 0,5| AB | = 5,5 ( см).

5.3. На шахматной доске стоят десять белых фигур. Докажите, что можно поставить на эту доску черного коня так, чтобы он не нападал ни на одну из этих фигур.

Мысленно разобьем шахматную доску на четыре квадрата размером 4 ´ 4. Так как белых фигур – 10, то найдется квадрат, в котором стоит не более двух фигур. Без ограничения общности можно считать, что это левый верхний квадрат (см. рис. 6).

Рассмотрим угловую клетку X 1 , прилегающую к ней клетку X 2 и клетку X 3 по диагонали от угловой. Цифрами 1, 2 и 3 отметим клетки, которые бьет конь, если он стоит в клетках X 1 , X 2 и X 3 соответственно. Заметим, что эти три множества клеток (типа 1, типа 2 и типа 3) не пересекаются. Кроме того, если конь стоит в одной из клеток X 1 , X 2 или X 3 , то ни на одну из фигур, стоящих вне рассматриваемого квадрата, он нападать не может.

Таким образом : 1) если обе белые фигуры стоят в клетках одного типа, например, типа 2, ставим черного коня либо в клетку X 1 , либо в клетку X 3 ; 2) если белые фигуры стоят в клетках разного типа, например, 1 и 2, то ставим коня в клетку X 3 ; 3) если обе белые фигуры стоят в двух клетках, отмеченных знаком X k , то ставим коня в третью клетку, отмеченную таким знаком. Случаи, когда одна фигура стоит в клетке, отмеченной знаком X k , а другая – в какой-то другой клетке, сводятся к уже разобранным.

Есть четыре одинаковых кирпича размером

Четыре одинаковых кирпича массой 3 кг каждый сложены в стопку (см. рисунок). На сколько увеличится сила действующая со стороны горизонтальной опоры на 1-й кирпич, если сверху положить ещё один такой же кирпич? Ответ выразите в ньютонах.

Согласно второму закону Ньютона, для первоначальной стопки кирпичей выполняется:

После добавления ещё одного кирпича:

Следовательно, увеличение силы, действующей со стороны горизонтальной опоры на первый кирпич, составляет

Тележка массой 0,1 кг удерживается на наклонной плоскости с помощью нити (см. рисунок). Чему равна сила натяжения нити? (Ответ дайте в ньютонах.)

На тележку действует три силы: сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити. Все силы изображены на рисунке. Второй закон Ньютона в проекции на ось Ox приобретает вид:

Следовательно, сила натяжения нити равна

А почему на тело не действует сила трения?

Хороший вопрос. Сначала короткий ответ, потом попробую пояснить. Причина в том, что в таких задачах всегда подразумевается, что у тележки «идеальные колесики», то есть отсутствует трение в оси вращения колесиков. Действительно, если предположить, что на такие колесики действовала бы какая-то сила трения со стороны плоскости, то это привело бы к абсурдному выводу, что колесики должны были бы начать вращаться ни с того, ни с сего (сила трения создавала бы ничем неуравновешенный вращающий момент на них).

Теперь более подробно. Предположим, что колесики у тележки заблокированы намертво (она на ручном тормозе 🙂 ), по сути тогда тележка превращается в «кирпич» (так как получается абсолютно жесткая конструкция), привязанный на ниточке. Полностью заблокированные колесики — это по сути бесконечное трение в их оси. Тогда на плоскости ее удерживают и сила натяжения нити, и сила трения покоя (которую ни в коем случае нельзя считать по формуле , эта формула только для силы трения скольжения). Оказывается, что данную задачу без дополнительных предположений даже не решить, то есть не ответить на вопрос, как именно распределяется между ниткой и силой трения усилие, необходимое, чтобы удерживать тележку в покое.

Пусть теперь колесики полностью отпускают (они теперь могут спокойно вращаться). Что произойдет? Если бы веревки не было, то тележка начала бы скатываться с наклонной плоскости. Но у нас нитка есть. Поэтому тележка разместится таким образом, что все усилие (о котором говорилось выше), необходимое, чтобы ее удерживать перейдет на нитку (то есть сила трения просто пропадет).

В промежуточном случае, когда трение в сои колесиков конечное, но не нулевое, задача очень похожа на первый случай (с «кирпичом»), просто меняется максимально возможное значение силы трения (там она определялось максимальной силой трения покоя, то есть силой трения скольжения, а тут той силой, которой хватает, чтобы прокручивать ось с трением).

Так что за тем, почему мы здесь не рисуем силу трения, на самом деле очень много кроется 🙂

Сырье для производства кирпича

Основное сырье — легко­плавкие глины (огнеупорность по ГОСТ 9169—75 ниже 1350 °С) в плотном, рыхлом и пластическом состоянии, а также трепельные и диатомовые породы, отходы добычи и обо­гащения угля, золы ТЭС.

Вторичные или осадочные легкоплавкие глины имеют большей частью желтые и бу­рые оттенки. Их химический состав, % по .массе: оксид кремния SiOj 60—80; глинозем АЬОз вместе с диоксидом титана TiOj 5—20; оксид железа FejOj вместе с FeO 3—10; оксид кальция СаО 0—25; оксид магния MgO О—3; серный ангидрид 8Оз 0—3; оксиды ще­лочных металлов NasO+KzO 1—5; ППП до 15%.

Оксид кремния находится в связанном состоянии в составе глинообразующих минера­лов и в свободном состоянии в виде кварце­вого песка, тонких пылевидных частиц, реже в виде кремния. С увеличением количества песка уменьшаются усадка и прочность из­делия. Тонкодисперсные фракции повышают чувствительность глин к сушке.

Оксид алюминия находится в глине в со­ставе глинообразующих минералов и слюдя­нистых примесей. С повышением его содер­жания, как правило, повышается пластичность глины, возрастает прочность сформованных, сухих и обожженных изделий, увеличивается их огнеупорность.

Диоксид титана влияет на окраску из­делий.

Оксид железа способствует образованию после обжига красноватого цвета изделиям. При его содержании более 3 % и наличии восстановительной среды оксид железа сни­жает температуру обжига изделий.

Присутствие частиц известняка размером 1—2 мм приводит при обжиге к образованию оксида кальция, который под влиянием влаги воздуха гасится, увеличиваясь в объеме («дутик»), а при большом содержании даже к разрушению изделия. Присутствие в глине сульфата кальция — причина образования на обожженных изделиях белых налетов.

Оксиды щелочных металлов находятся в глинах в составе слюд и полевых шпатов, а в примесях в виде растворимых солей. Являются плавнями, при сушке изделия миг­рируют на поверхность, а после обжига спе­каются, придавая ему большую прочность. Растворимые соли образуют на поверхности изделия белесоватый налет.

Органические примеси находятся чаще всего в коллоидном состоянии, связывают большое количество воды, повышают пластич­ность глин, а при сушке сырца являются при­чиной воздушной усадки и образования трещин. Органические примеси придают изделиям при обжиге более темный цвет. Эти примеси, хи­мически связанная вода в водных кристалло­гидратах и алюмосиликатах, а также СО г кар­бонатов — удаляются из изделия при терми­ческой обработке.

Легкоплавкие глины обычно состоят из не­скольких минералов, преимущественно монтмориллонитовой и гидрослюдистой групп, а так­же с примесью минералов каолинитовой группы. Глинистые породы на их основе от­личаются высокой степенью дисперсности ( Сырье для производства керамических материалов оценивается по следующим по­казателям:

• пластичности,
• связующей способно­сти,
• чувствительности к сушке,
• воздушной усад­ке при сушке, огневой при обжиге,
• спекаемости и огнеупорности.

Пластичность глин — их способность под воздействием внешних усилий принимать лю­бую форму без разрыва сплошности и сохра­нять ее после прекращения этих усилий. Со­гласно ГОСТ 21216.1—81* пластичность глин характеризуется числом пластичности: Я— =*№т

Wp, где Ч^т — влажность предела теку­чести, %, являющаяся границей между плас­тическим и вязкотекучим состоянием системы; Ц7Р — влажность предела раскатывания, %, которая находится на границе между хруп­ким и пластическим состоянием системы. По степени или числу пластичности глины разде­ляют на высокопластичные — более 25; среднепластичные— 15—25; умереннопластичные— 7—15; малопластичные — менее 7; непластич­ные. Чем пластичнее глина, тем больше воды необходимо для получения формовочной мас­сы. Влажность массы составляет, %: из вы­сокопластичных глин 25—30, из среднепластич-ных 20—25 и малопластичных 15—20.

Связующая способность глин определяет их возможность сохранять пластичность при смешивании с непластичными материалами и измеряется количеством нормального песка (ГОСТ 6139—78), при добавлении которого образуется масса с числом пластичности 7. В зависимости от способности глин связывать то или иное количество нормального песка (%) их разделяют на высокопластичные (60—80); пластичные (20—60); низкопластич- ные — тощие (20); камнеподобные — сланцы, сухарные глины (не образуют теста).

Воздушной усадкой (линейной или объем­ной) глинистого сырья называют изменение линейных размеров или объема сформованных из него образцов при сушке

где /| и /г — расстояние между метками по диа­гонали образца до и после сушки.

Чувствительность глины к сушке характе­ризуется коэффициентом чувствительности Кч, определяемым по формуле

где AVec — усадка единицы объема образца, высушенного до воздушно-сухого состояния; V, — объем пор, отнесенный к единице объема образца.

По степени чувствительности к сушке гли­ны разделяют на следующие классы: при /CiSjl — глины малой чувствительности; /(,= = 1 —1,5 — глины средней чувствительности; /Сч^1,5 глины высокочувствительные (глины с /Сч=0,5 и менее также относятся к высоко­чувствительным, так как отличаются очень низкой трещиностойкостью).

Огневой усадкой называют изменение ли­нейных размеров высушенных изделий после их обжига н определяют по формуле

где /2 и /з — расстояние между метками после сушки и после обжига изделия.

Спекаемость глин — их способность при обжиге уплотняться с образованием твердого камнеподобного тела (черепка). Классифика­ция глин по температуре спекания: низко­температурная с температурой спекания до 1100°С, среднетемпературная соответственно 1100— 1300 «С; высокотемпературная свыше 1300 °С. Разность между температурой спе­кания Тс и началом деформации 7″д (спека­ния) называют температурным интервалом спекания Т*=ТС+ТЛ. Интервал спекания глин, применяемых в кирпичном производстве, обыч­но составляет 50 — 100 «С. Керамические стено­вые материалы пластического формования об­жигают при 900—980 °С, а полусухого на 50— 100°С выше.

Огнеупорность глин — их свойство противо­стоять не расплавляясь воздействию высоких температур. Глины делят на огнеупорные с показателем огнеупорности свыше 1580 °С, тугоплавкие —1350—1580 °С и легкоплавкие — до 1350 °С. Кирпич-сырец пластического прессования из трепелов и диатомитов обладает небольшой воздушной и огневой усадками, выдерживает быструю сушку, однако в ряде случаев недостаточно морозостоек и требует дополнительных технологических мероприятий для устранения этого недостатка, например при полусухом прессовании обработку в стержневых смесителях.

Отходы углеобогащения обладают недоста­точно стабильными свойствами, но могут ис­пользоваться как основное сырье в производ­стве кирпича и керамических камней. Содер­жание оксидов в зависимости от месторож­дения, %: SiO2 55—63; А12О3 17—23: Fe2O3 + + FeO 3—11; СаО до 3,8; R2O до 2,7; содер­жание угля в пересчете на С 5—25. Отходы углеобогащения гравитационного процесса крупностью более 1 мм и флотационного крупностью менее 1 мм Донецкого, Кузнец­кого, Карагандинского, Печерского, Экибастуз-ского и других бассейнов относятся к группе с содержанием 60—70 % глинистых минера­лов.

Золы ТЭС состоят в основном из кислого алюмосиликатного стекла, аморфизированного глинистого вещества, кварца, полевого шпата, муллита, магнетита, гематита и остатков топ­лива. По нормам допустимое содержание остатков горючих в золе-уносе ТЭС должно находиться, % от массы золы: бурых углей и сланцев менее 4, каменных углей 3—12, антрацита 15—25 (подробнее см. п. 3.3.3). В производстве кирпича золу с удельной поверхностью 2000—3000 с.м2/г используют в качестве основного сырья и в качестве отощающей и выгорающей добавки. В связи с повышенной влажностью и наличием шлака золу отвала перед подачей в производство необходимо подсушивать в естественных усло­виях и измельчать шлаковые включения. Удельная теплота сгорания золы в зависи­мости от содержания несгоревших частиц топ­лива 4200—12500 кДж/кг (1000—3008 ккал/кг). 8 глиняную массу вводят 15.—45 % золы ТЭС. Предпочтение следует отдавать золам с низ­ким содержанием CaO+MgO и температурой размягчения до 1200 «С. Золы бурых углей вследствие низкого содержания несгоревших частиц, а также высококальциевые золы не оказывают положительного влияния на свой­ства керамической массы и готовых изделий.

Корректирующие добавки. В глинистое сырье вводят отощители, пластификаторы, флюсующие (плавни), топливосодержащие, регулирующие высолы на его поверхности. В большинстве случаев введение добавки оказывает комплексное влияние.

Кварцевый песок — распространенный отощитель. При обычных температурах обжига изделий он не взаимодействует с расплавом и тем самым способствует устойчивости из­делий при сушке и обжиге.

Древесные опилки армируют глиняную массу, улучшают формовочные свойства, по­вышают трещиностойкость при сушке, однако снижают прочность изделий и повышают их водопоглощение. Более эффективно применять 5—10 % опилок в сочетании с минеральными отощителями.

Отвальные и гранулированные шлаки чер­ной и цветной металлургии, топливные шлаки снижают чувствительность сырца к сушке, повышают трещиностойкость и улучшают про­цесс обжига.

Пластифицирующие добавки используют для придания малопластичному (тощему) гли­нистому сырью необходимой формуемости, улучшения сушильных свойств и получения прочных изделий. В качестве пластифицирующих и одновременно обогащающих добавок применяют высокопластичные, тонкодисперс­ные, огнеупорные или тугоплавкие глины, отходы добычи и обогащения углей, бентони­товые глины, а также органические и ПАВ, электролиты. СДБ, технический лигнин, триэта-исламин, введенные в количестве 0,1 — 1 % мас­сы сухой глины повышают пластичность сырья благодаря образованию на поверхности гли­нистых частиц адсорбционных пленок, играю­щих роль смазки. Наиболее эффективный спо­соб введения пластифицирующих добавок — в виде шликера или суспензии вместе с водой затворения.

Флюсующие добавки способствуют появле­нию жидкой фазы при обжиге изделий при более низких температурах в результате обра­зования с компонентами основного сырья низкотемпературных эвтектик. В качестве флю­сующих ­ добавок используют тонкомолотый бой стекла, шлаки, пиритные огарки и др.

К окрашивающим добавкам относят тонкомолотые светложгущиеся глины, марганце­вые, железные и фосфорные руды, карбонат­ные породы и др. Подготовка добавок сво­дится к измельчению или просеиванию их до заданного зернового состава.

Стандартные размеры межкомнатных дверей с коробкой

При выборе межкомнатной двери важно правильно определить размеры. Комплект из распашного полотна и короба должен соответствовать проему, иначе возникнут трудности при монтаже, а слишком большая разница в габаритах сделает установку двери невозможной.
Рассмотрим стандартные размеры коробок и полотен межкомнатных дверей, особенности замера проемов и допустимые расхождения.

Кто соблюдает стандартные размеры межкомнатных дверей с коробкой

Готовый дверной комплект стоит на 30–50% дешевле изделий на заказ. Однако такие двери не регламентированы по габаритам. Например, кухонная модель может не поместиться в проем.

Если у вас типовая квартира, выбирайте двери с коробкой российского производства: они изготавливаются под стандартные размеры дверных проемов, указанные в строительных ГОСТах и СНиПах. Изделия подходят к проемам хрущевок и блочных домов, а также большинства новостроек. Габариты европейских дверей, как правило, превышают российские стандарты — придется увеличивать проемы, тратить время и деньги на строительные работы и последующую отделку стен.

В кустарных мастерских нет мощностей для поточного производства типовых изделий и контроля качества, поэтому отклонения от стандартных габаритов могут быть существенными. Дверные комплекты лучше покупать у крупных заводов.

Типовые размеры коробок межкомнатных дверей

Рационально покупать дверь в полной комплектации, которая включает полотно с фурнитурой, коробку и наличники.

В качественных готовых комплектах полотно и коробка идеально соответствуют по размерам. Между рамой и полотном предусмотрен зазор 2–3 мм во всех точках периметра. За счет этого створка движется беспрепятственно, а конструкция сохраняет хорошую звукоизоляцию.

Как правило, производители указывают габариты полотна межкомнатной двери — размеры с коробкой будут больше примерно на 3 см по всему периметру, что нужно учитывать при выборе. Если высота створки 2000 мм (российский стандарт), то высота с коробкой будет 2060 мм с порогом и 2040 мм без порога.

Стандартная ширина межкомнатных дверей (по полотну) зависит от назначения помещения:

1. жилые комнаты – 800 мм;
2. кухня – 700 мм;
3. санузел – 600 мм.

Это параметры для однопольных дверей (с одной створкой). В квартирах с двумя и более комнат проем в гостиную может быть широким. В таком случае придется установить полуторную или двупольную модель с двумя створками.

Стандартные размеры дверных проемов

В идеале проем должен превышать размеры короба на 10–15 мм. Свободное расстояние (монтажный зазор) заполняется пеной и легко скрывается под декоративными наличниками. Исходя из стандартных габаритов дверных полотен, высота проема должна составлять 207 см, а ширина также варьируется по помещениям:

• жилые комнаты – 88–89 см;
• кухня – 78–79 см;
• санузел – 68–69 см.

Стандартные размеры полуторных и двустворчатых дверей

Широкие проемы имеют повышенную пропускную способность, через них легко проносить крупногабаритную мебель. Они часто встречаются в гостиных многокомнатных квартир. Для их обрамления предусмотрены специальные двупольные двери.

Стандартная общая ширина двух створок — 1200 мм, высота полотна — 2000 мм. Наиболее красивы и функциональны двупольные модели с одинаковыми створками шириной по 600 мм.

Нестандартные двери

В частных коттеджах, «сталинках», квартирах с индивидуальной планировкой проемы чаще всего нестандартные — в них приходится устанавливать более дорогие нестандартные двери.

Можно заказать распашную модель точно под габариты проема или выбрать решение, которое не требует перестройки прохода. Например, раздвижные двери «купе» и складные двери-книжки устанавливаются без коробки — створки движутся по роликовым направляющим.

С заказом нестандартной двери не стоит спешить. К широкому кухонному проему может подойти стандартная дверь для жилой комнаты с полотном 800 мм, а к проходу в санузел — готовый комплект для типовой кухни со створкой 700 мм.

Правила замера проемов

Чтобы выбрать готовый дверной комплект с оптимальной высотой и шириной, сделайте замеры проема минимум в трех точках по вертикали и горизонтали. За основу возьмите минимальные значения. Далее по формуле можно рассчитать габариты полотна:

• ширина проема — ширина проема минус удвоенные толщины блока (3 см) и монтажного зазора (1,5 см). Пример: 80 – 3х2 – 1,5х2 = 71 см;
• высота створки — высота проема за вычетом толщины коробки (3 см), монтажного зазора сверху (1,5 см) и воздухообменного зазора у пола (0,5 см). Пример: 207 – 3 – 1,5 – 0,5 = 202 см. Если в проеме предполагается порог, нужно вычесть двойную толщину рамы, то есть 6 см.

В этом примере нам необходимо полотно размером 202 х 71 см. Подойдет стандарт 2000 х 700 мм, лишние миллиметры скроются под наличниками.

Что делать, если проем шире двери

Если купленная дверь незначительно уже проема (на 2–3 см с каждой стороны), можно нарастить стены с помощью гипсокартонных панелей. При больших расхождениях понадобится перестройка проема или замена двери. Избежать трудоемких работ помогут декоративные вставки — антресоль и боковые панели, однако это довольно затратный вариант.

Расхождения могут быть между шириной элементов коробки и толщиной стен. Стандартные перегородки из дерева имеют толщину 10 см, из кирпича — 7,5 см. Если коробка шире, надежно зафиксировать конструкцию не получится, а наличники будут сильно выступать над плоскостью стен и испортят эстетику интерьера. Выход один — обрезать элементы рамы.

Если коробка уже стен, ее можно расширить с помощью доборов. Чтобы самостоятельно не встраивать планки, купите дверной комплект с телескопическим погонажем. Он представляет собой раздвижные доборы, которые легко регулируются под толщину стен. Доборы и наличники стыкуются по принципу «шип–паз», поэтому для фиксации блока не нужны гвозди и саморезы.

Таким образом, габариты дверей нужно выбирать тщательно. Воспользуйтесь услугами профессионального замерщика, чтобы подобрать размеры дверных коробок межкомнатных дверей точно под проем. Если мастер ошибется, фирма-производитель самостоятельно заберет неподходящую и привезет другую дверь.